LA SYMETRIE CELLULAIRE

résumé

   

   La SYMETRIE CELLULAIRE (SC) produit des images très variées par application d'une suite de symétries.

   - 2D - En deux dimensions il s'agit de symétries axiales:

   Appliquées à un ensemble de dix axes choisis au hasard, dans l'ordre de leurs indices, elles engendrent un motif organisé en cellules. Leurs parois sont les répliques multiples des axes générateurs. Le point rouge (CENTRE) indique le sens de la réflexion.

   Le motif obtenu peut être colorié de multiples manières: bandes ou cercles colorés, parois colorées, ombrage, etc..

        

   Avec plusieurs dizaines d'axes l'ensembles des cellules ne peut être représenté lisiblement dans l'écran: il faut choisir une zone et une échelle convenable.

   La galerie SC-PLA montre quelques exemples des images obtenues.

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   - 3D - En trois dimensions il s'agit de symétries par rapport à des plans:

   Les cellules sont alors polyédriques (mousse de savon). Il est difficile de les représenter en images, sinon en coupe par une animation. Ou, en 3D, par les répliques d'un objet placé au CENTRE, par exemple une boule.

     

   Ces images 3D peuvent aussi être animées par modification progressive des plans générateurs.

   Si les plans de symétrie passent tous par le centre d'une sphère, la SC produit des dessins à la surface de celle-ci. La projection d'une zone engendre une image plane. Un programme permet de faire défiler cette zone tout autour de la sphère.

      

   La galerie SC-SPH montre quelques exemples des images obtenues avec des plans choisis au hasard mais à partir d'une loi optimale de distribution. Ces images évoquent les dessins des tapisseries orientales. Elles peuvent évoluer par modification continue des paramètres.

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   - 2D GEOM - En deux dimensions, mais les axes successifs sont tangents à une spirale logarithmique.

   Les images obtenues sont alors très régulières et évoquent des formes géométriques ou naturelles. Certaines sont des fractales.

   La galerie SC-EXP montre quelques exemples de ces images.

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   - 2D FRAC- En deux dimensions, mais les axes deviennent des hyperboles par une transformation voisine de celle qui engendre les fractales de JULIA. Les images obtenues ressemblent aux précédentes. Mais elles sont limitées par une figure fractale et harmonieusement déformées à la périphérie.

   La galerie SC-FRA montre quelques exemples de ces images. Les dernières sont obtenue par une "greffe" dans les cellules sphériques.

 

 

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